定价模型（期权定价模型）

什么是资本资产定价模型，如何使用

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简介

资本资产定价模型（CAPM） 是用于确定是否在一个特定资产的投资是值得的。本质上，问题是：“该资产的回报是否值得投资？” 在本教程中，我们将应用CAPM模型，使用多元回归模型查看特定股票是否值得投资。

CAPM：公式

经济学就是权衡取舍。根据CAPM公式，基本上将股票或任何类型的资产类别与相对无风险的资产（通常是政府债券）进行比较，因为这些资产的违约概率非常低。CAPM公式如下

E（Ri）是期望收益率。

Rf是无风险资产，通常是政府债券。

βi 系数反映了单个证券与整体市场组合的联动性，用来衡量单个证券的风险。

E（Rm）-Rf被认为是 风险溢价。

我们可以用下图以图形方式表示CAPM模型

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在 证券市场线（SML）上的有效组合或者是单一的无风险资产或行是无风险资产与市场组合的组合。因此，资本市场线不能解释所有的单一证券或者是只有风险证券组合的期望收益率和风险之间的关系。。

我们的目标是使用线性回归找到βi的值。

数据

我们将使用数据来查找每只股票的beta。

kable(head(capm, 11), format = 'html')

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##       dis                  ge                  gm           ##  Min.   :-0.267794   Min.   :-0.234902   Min.   :-0.389313  ##  1st Qu.:-0.043638   1st Qu.:-0.032974   1st Qu.:-0.076167  ##  Median : 0.005858   Median :-0.004716   Median :-0.013017  ##  Mean   : 0.001379   Mean   : 0.001361   Mean   :-0.009081  ##  3rd Qu.: 0.047858   3rd Qu.: 0.040096   3rd Qu.: 0.068138  ##  Max.   : 0.241453   Max.   : 0.192392   Max.   : 0.276619  ##       ibm                 msft                xom           ##  Min.   :-0.226453   Min.   :-0.343529   Min.   :-0.116462  ##  1st Qu.:-0.038707   1st Qu.:-0.056052   1st Qu.:-0.028031  ##  Median : 0.006482   Median : 0.003996   Median : 0.003309  ##  Mean   : 0.008332   Mean   : 0.008557   Mean   : 0.010488  ##  3rd Qu.: 0.051488   3rd Qu.: 0.056916   3rd Qu.: 0.041534  ##  Max.   : 0.353799   Max.   : 0.407781   Max.   : 0.232171  ##       mkt               riskfree       ##  Min.   :-0.184726   Min.   :0.000025  ##  1st Qu.:-0.022966   1st Qu.:0.001376  ##  Median : 0.010952   Median :0.002870  ##  Mean   : 0.002511   Mean   :0.002675  ##  3rd Qu.: 0.037875   3rd Qu.:0.003904  ##  Max.   : 0.083925   Max.   :0.005195

根据我们的数据，我们有六只股票，我们必须决定这些股票是否值得投资。不幸的是，由于我们必须首先将数据转换为公式（1），因此我们不能仅仅拟合回归模型。我们将必须根据已有变量来计算新变量。

我们需要计算每只股票的风险溢价E（Rm）-Rf。

risk.premium - mkt -riskfree

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我们看一下股票（msft）的散点图。

ggplot(aes(y = msft, x = risk.premium)) + geom_point(col='blue') + xlab('风险溢价') +

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值得注意的是，风险溢价越高，期望收益就应该越大。否则，投资具有期望低回报的高风险资产并不是明智之举，因为这会导致损失。

拟合模型

现在我们可以开始拟合我们的回归模型。首先，我们必须将数据分为训练集和测试集。

# 我们将需要为所有六只股票创建回归模型。dis.fit - lm(dis ~ riskfree + risk.premium, data = capm)# 建立表格kable(df, format = 'html') %%

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我们如何解释风险溢价的价值？风险溢价越高，资产的波动性或风险就越大，因此，投资者应获得可证明资产风险合理的回报，以弥补损失。

现在我们已经估计了beta，可以使用公式（1）计算每只股票的期望收益。

# 将预测添加到原始数据集capm$dis.predict - dis.predict

拟合回归线

ggplot aes(y = dis.predict, x = risk.premium) +geom_smooth(col='tomato2', method='lm') +

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资本资产定价模型公式以及含义

资本资产定价模型公式为：资本资产的价格R=Rf+β×（Rm-Rf）。

其中，Rf为无风险收益率，Rm为市场组合的平均收益率，（Rm-Rf）市场组合的风险收益率。

资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多少的报酬率。

资产定价模型是什么呢?

资产定价模型是关于在均衡条件下风险与预期收益率之间关系，即资产定价的一般均衡理论。所谓均衡是指所有价格调整过程都不会继续进行的一种状态。资本市场达到均衡时有如下特性，证券的价格使得对每种证券的需求量与供给量相等，无风险利率会调整到使市场对资金的借贷量相等。

资产的介绍

资产是指由企业过去的交易或事项形成的、由企业拥有或者控制的、预期会给企业带来经济利益的资源。不能带来经济利益的资源不能作为资产，是企业的权利。资产按照流动性可以划分为流动资产、长期投资、固定资产、无形资产和其他资产。

资产预期会给企业带来经济利益，资产应为企业拥有或者控制的资源，资产是由企业过去的交易或者事项形成的。

什么是定价模型

资本资产定价模型是建立在若干假设条件基础上的。可概括为三点：1、投资者都依据收益率评价证券组合的收益水平，依据方差评价证券组合的风险水平，并选择最优证券组合。2、投资者对证券的收益，风险及证券间的关联性具有完全相同的预期。3、资本市场没有摩擦。综合起来就构成资本资产定价模型。

市场有效假说是经典资产定价模型和套利定价理论的基石。市场有效假说就是假设市场总是有效的，不存在系统性错误。说得直白点就是市场作为一个总体总是正确的，不排除市场中有某些个体有不理智行为，但个体错误会相互抵消，不会影响资产价格。因此在有效市场假说基础上，市场被描述为一个理性的典型经济人，不存在错误，没有非理性行为。经典资产定价模型和套利定价理论都是在此基础上建立的